凯利公式启示：赢得胜利的唯一法则是“不赌”

赌徒迷信运气，赌场相信数学。

赌徒何鸿燊接手葡京赌场时，生意红火，但理性的赌徒还是不安他问韩烨:如果这些赌徒总是输，长期不来怎么办韩烨笑着说，一次是赌徒，一次是赌徒，他们担心赌场不在了怎么办

韩烨只是在谈论心理层面现代赌场程序的设计比韩烨的要谨慎得多赌场注重概率，级数和极限的数学经验一个普通的赌徒，只要赌久了，最后都会输光所有的钱除了电影里的周星星，现实中的周星驰并不相信所有所谓的制胜绝技

赌徒永远不明白，赌自己输的不是运气，也不是庄家他们在和数学领域的大师们如狄利克雷，伯努利，高斯，纳什，凯利等对抗胜率如何

你看到的是概率，看不到的是陷阱。

先说最简单的赌博游戏:赌运气，猜硬币。

规则是这样的:抛硬币，正面赢或反面输，赢了可以拿两倍的钱，输了就赔本金你想玩吗你可能会想，唉，这游戏好公平！很幸运，第一个赢了100元！你太开心了这时，庄家告诉你，你赢了这么多我呢，辛辛苦苦搭了个场地，最后什么都没得到不然你赢了就给我留2%就算是救济哥，也要帮它一把！听着，2%，仅此而已拿去吧，不差钱！嗯，就这么定了

可是你做梦也没想到的是，就是这小小的2%，最后却让你倾家荡产，毁了你的家庭。

这两个小点的中奖概率看似不起眼，却凭借大数定律成为赌场赚钱的利器！大数定律是数学家伯努利提出的，假设N是A在N次独立重复实验中出现的次数，P是A在每次实验中出现的概率当N足够大时，对于任何正数ε，都有lim÷ 2= 25%

从公式中，我们可以得到一点我们投资的启示:

只有赢的一方为正，游戏才能下注这是所有赌博和投资的最基本的道理，那就是没有把握千万不要赌

赢面除以B，就是投注资金的比例也就是说，如果赔率相同，赔率越小，可以下的赌注就越多

利用凯利公式，我们知道小博大游戏只能投注总资金的4%，但是按照大部分人的赌博本性，恐怕我会选择小博大游戏，而且很重，甚至会摊牌吧但是，理性的选择应该是大和小，因为他快得多，可以用40%的仓位！所以说起来，我们在投资股票的时候，如果要增加短线仓位，也许最好的选择是考虑波动小但上涨概率大的大盘股，而对于波动剧烈的小盘股，一定要保持低仓位

他可靠吗我想世界上已经有一大群数学家的论证来支持这个最优答案了简单用一张广发证券的图来打消大家的疑虑吧

金融圈最著名的数学公式。

其实投资就像一场赌博我们知道中奖公式=中奖概率*操作次数*参与仓位要说金融圈最出名的人，巴菲特一定在其中，要说金融圈最著名的公式，凯利公式一定在其中，巴菲特也曾用它来管理资金

如果能找到盈利模式，下面是我们最熟悉的追涨停策略当一只股票将要涨停时买入假设你是超级高手，每次打板都能盈利，那么你的成功概率是100%，假设你是一个刚入市的新手，10次亏损9次，那么你的成功概率是10%我们按照10%~100%的不同成功概率来分档，每10%分一档

让我们来看看市场好的时候:

凯利公式的计算结果表明，在行情好的时候，如果真的有四个涨停获利，那么只要有30%的把握就可以卖出。

让我们来看看市场不好的时候:

这里的凯利公式告诉我们，在行情不好的时候，除非你能有80%的胜算，否则不要随意轻易出手。

如果你觉得上面的公式有点复杂，可以考虑巴菲特的凯利公式:

X=2p—1

P=成功的概率

X=投入资金的百分比

简单，我们就以上面的例子为例如果行情差，有80%概率盈利的投资机会，那么就买2 * 80%—1 = 60%的股票仓位如果有100%盈利的投资机会，那就全仓所以巴菲特的公式思维更简单，但似乎比原来更激进，因为忽略了赔率的影响

如果要添加止损，则可以将公式优化为:

F*=—1)÷(b*止损范围)

除了100%赢的时候，任何时候都不要下注。

几乎所有的赌场游戏都对赌徒不公平。

但这种不公平并不是博彩公司作弊现代赌场依靠数学规则光明正大地赚取利润从某种意义上说，赌场是最透明最开放的地方如果不是这样，不知道有多少绝望的人进出赌场何鸿燊担心九条命都不够

凯利的公式不是凭空想出来的这个数学模型在华尔街得到了验证除了在赌场被奉为神之外，还被称为理财神器是比尔·格罗斯等投资大佬的大爱，巴菲特靠这个公式赚了不少钱

凯利看了新闻后认为，如何使有一定内幕消息但同时有一些噪音的赌徒的长期收益最大化的问题，可以用他们实验室里的咨询和噪音传播研究的公式来解决于是，他用赛马模型介绍了凯利公式的原型

凯利的理论是，对于有一定内幕消息的赛车手来说，第一个自然的想法当然是把钱全部投进去，但这会导致血本无归的悲惨局面在凯利要解决的这个问题中，随时输光所有的钱显然不符合累积收益最大化的需要

我们真正应该关心的是长期积累的收益对于累计收益，最终结果只与输赢次数有关，与输赢顺序无关

赌注=优势/赔率=预期收益/收益回报

edge=bp—q

这里的边可以理解为赢的概率*赔率——输的概率，也就是上面说的赢的一方当边数为正数时，是值得下注的游戏，而当边数为0或负数时，则表示赌徒没有边，不应该下注

而Odds则是赔率，可以理解为公众对概率的估计，是公开信息。

我们可以用凯利来模拟这样一个情况:小明现在有100元的初始资金他现在会扔四次硬币每次他投一枚硬币，他将获得六倍的资本回报当他抛出一枚硬币作为反面时，他将伴伴随着光明请问小明在四次投币后，如何分配每次投注的资金，使自己的收益最大化

根据凯利公式，我们可以建立这样一个正反概率为50%，edge = 0.5*5—0.5 = 2，odds = 5，最佳位置为40%我们可以看到，在16个可能的结果中，12.96和8100出现一次，64.8和1620出现四次，324出现六次和十六次凯利公式的目的是使这些结果的利益最大化

由于凯利公式侧重于对长期收益和风险的控制，自然吸引投资者将其应用于投资比如著名的传奇数学家爱德华·索普(Edward Thorp)看了凯利的论文后，先自学了Fortran，用IBM大型机开发了一套专门针对21点的算法，并带着凯利的导师在拉斯维加斯吸了不少钱

结论:取胜的唯一法则:不赌。

没有人能说服一个堕落的赌徒，因为这是人格的缺陷。

但如果你还是一个理性的人，就不要执着于所谓的运气了。

赌客可以靠祖宗保佑，而赌场背后的老板是高斯，凯利，伯努利这样的大神。

你怎么可能赢了庄家。

就理性而言，没有人能比赌场老板更理性。

就数学而言，没有人能比赌场老板聘请的专家更精通数学。

就赌博而言，没有人能比赌场老板更有资本。

如果你想真的赢下这场赌局，规则只有一个:不赌。

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