卡诺是怎么发现卡诺循环的？

卡诺循环是学习热力学第二定律时不可回避的一道坎我相信你一定可以白白计算出这个循环的效率！但你一定在心里疑惑过——为什么卡诺能在一瞬间找到这个理想的循环，而且是效率最高的循环

01时代背景

如果不提前铺垫卡诺所处的时代背景，你就很难理解卡诺脑子里为什么会冒出这么神奇的想法。

那是热质假说占主导地位的时期简单地说，热质量被视为一个物体的特殊组成部分，一个物体所包含的热质量的多少反映在冷热的差异上其实这种想法并不难理解你所包含的东西会揭示你外表的本质

即热量和质量会在不同温度的物体之间流动，并且在流动过程中具有守恒的特性毕竟自古以来，人们对守恒量的执念就从未断过至于热质理论，你只需要知道上面两个核心观点就可以了

另一个背景是工业革命使得各种机器得到广泛应用如何提高机器的效率是一个非常现实的问题

机器不仅是蒸汽机，还有水力驱动的涡轮机卡诺的父亲对提高水轮机效率很有见地他认为，水轮机的理想设计不应该有任何损失，必须让水流平稳地推动装置如果水像瀑布一样冲下来推动涡轮，看起来相当壮观，但是涡轮的工作效率并不高

水应该在水轮中平稳地流动。02卡诺的理想热机

有其父必有其子，如果说卡诺的解决方案出众，那就是他从现象背后寻找普遍规律，透过现象看到本质，这是真的。

首先，卡诺明确了热机的工作原理——热机是否工作，不取决于工质所含热质的多少，而取决于工质中热质的流动！

有这种想法并不奇怪，因为这完全类比于水轮机的工作原理——即使给你一个太平洋的水，如果它不流动，能推动水轮机工作吗所以流水是关键

至于怎么让热量和质量流动，难道就不能做两个温度不同的物体吗因为当不同温度的物体相互接触时，热质会从高温物体流向低温物体看，这和水从高处流向低处是如此的相似

因为热量和质量在工质中的流动会伴伴随着工质体积的变化，热胀冷缩是常见的现象正是工质体积的变化才能推动热机中的活塞运动，从而使热机工作

但是热胀冷缩的现象并不是气体的专属现象，液体和固体都可以发生，所以卡诺敏锐的意识到热机工作与否与所选工质无关，对食物并不挑剔！

有点张口结舌了吧其实很好理解，因为温度的变化意味着热质会流动，所以才有可能让热机工作

卡诺指出，改变工作介质的温度有两种方式——改变其体积和接触不同温度的物体只有体积变化才会使热机工作，后一种方式才是卡诺眼中的损失！所以卡诺的理想热机是不允许不同温度的物体接触的

所以卡诺在理解了热机的本质后，出于追求效率最大化的目的，把理想热机抽象成这样一个简化模型:气体被封闭在一个柱体中，一个活塞可以在柱体中无摩擦地来回运动，柱体外部有一个恒温的高温热源和一个恒温的低温热源。

热机模型03为什么会想到卡诺循环。

循环很好理解，就是工质在高温状态和低温状态之间来回变换，使热机连续工作。至于完成循环的方式，卡诺提出了最高效的标准——避免不同温度的物体接触！

1.你要先把导热性很好的气缸和高温热源A接触，让里面的气体达到和高温热源A一样的温度，这是循环的起点，假设活塞现在在cd位置。

2.然后在保持气缸与高温热源A接触的前提下，移动活塞增加气体的体积，因为这样会使气体吸收高温热源A的热量，假设这个过程结束时，活塞处于ef位置显然，这里产生的热量和质量流是通过气体体积的变化来完成的，所以不存在卡诺所说的损失

现在柱内气体已经从高温热源A吸收了热量，需要传递给低温热源B，但现在气体的温度处于高温状态，不能与低温热源B直接接触，否则就会发生卡诺所说的损失，从而使热机效率降低如果我是你，你会怎么想

柱内气体温度只能通过改变体积来改变！此时需要降低气体温度，使钢瓶不能再与高温热源a接触，同时为了避免热量和质量流向其他物体，需要对钢瓶进行包裹，使其不能导热，即保持钢瓶内的气体处于绝热状态。

3.在这种情况下，如果气体的体积继续增加，气体的温度就会下降当其温度下降到与低温热源B相同的温度时，停止膨胀，假设此时活塞到达gh位置

4.然后，你可以拿未包裹的圆柱体与低温热源B接触，此时，圆柱体内部气体的温度与低温热源B的温度相同，因此，只需压缩气体的体积，就可以将先前从高温热源A吸收的热质量转移到低温热源B当活塞返回到cd位置时，所有先前吸收的热量被转移到低温热源

5.最后一步很好理解为了保持热机工作，气体必须回到高温状态才能开始下一个循环在不损失的前提下，需要使钢瓶脱离与低温热源B的接触，并将其包裹，使其内部的气体处于绝热状态，然后继续压缩气体使其温度升高，直到气体的温度与高温热源A的温度相等，假设此时活塞处于ik位置

6.然后开始下一个循环，将展开的气缸与高温热源A接触，将活塞从ik位置移动到ef位置，通过增加气体的体积来吸收高温热源中的热量。之后按照3—4—5—6—3—4—5—6的顺序不断循环....

这就是卡诺循环的四个步骤——等温膨胀，绝热膨胀，等温压缩和绝热压缩。

可逆性是关键

根据卡诺的理想热机，它必须能够准确地反向运行因为理想热机没有损耗，意味着热机从高温热源A吸收一定量的热质量Q，传递给低温热源B，向外输出一定量的功W，另一方面，如果外界向这个热机输入同样的功W，这个热机能把多少热量Q从低温热源B原封不动地转移到高温热源A

正向运行的理想热机与反向运行的理想热机。

可以这样打个比方向前运行的热机是水轮机，利用水的势能对外做功反向运转的热机是水泵，外界对它做功就可以把水从较低的部分抽到较高的部分

这种可逆性是证明理想热机在所有工作于两个固定热源之间的热机中效率最高的必要逻辑支持尽管卡诺最初设想的是一种理想的热机，它必须具有最高的效率，但他仍然必须进行逻辑论证

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非理想热机与理想热机

，这个结果大于零！

组合热机输出功大于零，但不需要热量和质量流量。

这意味着一个周期下来，我们无中生有，有所成就！如果循环继续，这种组合机器可以连续输出更多的工作，而不使用流动的热量这不是永动机吗所以假设不成立，即在两个固定热源之间工作的所有热机中，没有一个比理想热机有更高的效率

同理，你可以以另一个理想热机为例现在，如果有两个理想热机A和B在两个固定热源之间工作，如果你用第一个热机A带动第二个热机反向运行，A的效率不高于B是必然的，反过来，难道不能用第二个热机带动第一个热机反向运行吗那么你就会得出结论，B的效率并不比a高

综合后你会得出结论:所有理想热机在两个固定热源之间工作的效率一定是相同的！这也印证了卡诺的观点:理想热机的效率与工质无关！

这是著名的卡诺定理的原始表述但是我们也很遗憾的指出，虽然这个结论是对的，但是卡诺的证明依据有问题，热质量假说必须出来！20年后，焦耳提出了热功变换的思想，卡诺定理被克劳修斯证明是正确的

如何可逆

既然可逆对于卡诺的理想热机如此重要，是不是意味着热机循环中只要忽略各种摩擦，那么这个循环就是可逆的。

实际上，热机毕竟是从高温热源吸收热量，传递给低温热源并对外做功，也就是说高温热源和低温热源的温度存在显著差异，这就使得在不改变任何条件的情况下，不可能进行可逆运转。

所以卡诺提出了这个方法:你可以想象有一系列热源B，C，D...在高温热源A和低温热源Z之间，使A到B，B到C，C到D之间的温差...是无限小的热量通过B，C，D逐渐从高温热源A传递到低温热源Z...热机在每个微小的过程中都以最高的效率工作因为每一个微小的过程都是可以逆转的，整个循环都是可以逆转的

哟，原来卡诺设想的可逆过程是理想极限情况！